開眼供養の日程は六曜（大安・仏滅など）に基づいて選んだほうが良いのでしょうか？

先勝・友引・先負・仏滅・大安・赤口の６つを「六曜」と呼び、吉凶を占うことに利用されてきました。六曜はもともと中国で時間を区切るために使われており、鎌倉時代に日本に伝承された際も時間の吉凶を占うことに用いられていました。仏滅とあることから仏教との関連があると思いがちですが、浄土真宗においては日にちの吉凶を決めるといった事はありません。神社においても特に六曜に基づき例祭など決めていることはありませんので気にされる必要はないでしょう。心配であれば属している菩提寺などに相談されると良いと思います。